统计学入门-第二章 参数估计：正态分布均值的区间估计
在前面两节中，我们学习了矩估计和极大似然估计，它们有一个共同特点，就是得到的都是点估计量（Point Estimate）。例如，使用样本均值
对总体均值 进行估计，得到的是一个具体的数值，这就是点估计的意思。点估计的优点很明显，那就是简单易懂。以股票收益率为例，某股票的长期平均收益率是 ，但是很遗憾 是未知参数。因此，我们需要用样本均值 去估计它。为此，我们计算了过去200个交易日的收益率均值，发现 。请问：如果你现在投资该股票， 是你对未来长期收益率的预期吗？答：不是的。为什么？因为我对该股票未来收益率的长期预期应该是 。在目前的模型假设下, 是一个固定的参数，跟样本无关。但是， 是一个统计量，会受到所用数据的影响。比如，使用199个交易日或者201个交易日所得到的 会有所不同。所以这里的 仅仅是对 的一个估计。前面提到，只要是估计就会有误差。只要有误差，就意味着真实的 ，大概率不是 。因此，如果我们只关注点估计 ，那么该估计量的估计误差就被彻底忽略了。另一方面， 作为一个合理估计（例如：矩估计），我们相信它距离真值 ，不应该“太远”，应该保持一个虽然随机但是合理的距离。但是，什么样的距离才是合适的距离呢？能否根据这个距离，构造一个以 为中心，大小合适的区间呢？我们希望该区间能够以很大的可能性覆盖真值 ，这个区间就是我们要构造的区间估计（Interval Estimate），区间估计中一种最重要的方法就是置信区间（Confidence Interval）。
- 2022-08-03
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